Nilai limit x->0 (x cos(2x))/(sin(4x)) adalah ....

1/4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit x->0 (x cos(2x))/(sin(4x)), kita dapat menggunakan sifat-sifat limit fungsi trigonometri. Kita tahu bahwa lim x->0 (sinx/x) = 1 dan lim x->0 (tanx/x) = 1. Kita bisa memanipulasi ekspresi tersebut agar sesuai dengan bentuk ini:

lim x->0 (x cos(2x))/(sin(4x)) = lim x->0 ( (x) / (sin(4x)) * cos(2x) )

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 4x:

= lim x->0 ( (x / 4x) * cos(2x) / (sin(4x) / 4x) )

= lim x->0 ( (1/4) * cos(2x) / (sin(4x) / 4x) )

Karena lim x->0 cos(2x) = cos(0) = 1 dan lim x->0 (sin(4x) / 4x) = 1, maka:

= (1/4) * 1 / 1 = 1/4

Jawaban Ringkas: 1/4