Diketahui sistem persamaan linear: 20/(x+y)+20/(x-y)=10

Penyelesaiannya adalah x = -1/6 dan y = -5/6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan substitusi seperti yang disarankan. Misalkan u = 1/(x+y) dan v = 1/(x-y).

Persamaan pertama menjadi: 20u + 20v = 10. Kita bisa sederhanakan menjadi 2u + 2v = 1 atau u + v = 1/2.

Untuk persamaan kedua, kita perlu sedikit penyesuaian karena ada (y-x) di penyebut. Ingat bahwa 1/(y-x) = -1/(x-y).
Jadi, persamaan kedua adalah 3/(x+y) - 2/(y-x) = 0, yang dapat ditulis sebagai 3u - 2(-v) = 0 atau 3u + 2v = 0.

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru:
1) u + v = 1/2
2) 3u + 2v = 0

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan u = 1/2 - v.
Substitusikan ini ke dalam persamaan (2):
3(1/2 - v) + 2v = 0
3/2 - 3v + 2v = 0
3/2 - v = 0
v = 3/2

Sekarang substitusikan nilai v kembali ke persamaan u = 1/2 - v:
u = 1/2 - 3/2
u = -2/2
u = -1

Kita sudah menemukan nilai u dan v. Sekarang kita perlu mencari nilai x dan y menggunakan definisi awal:
u = 1/(x+y) => -1 = 1/(x+y) => x+y = -1
v = 1/(x-y) => 3/2 = 1/(x-y) => x-y = 2/3

Sekarang kita punya sistem persamaan linear lagi:
3) x + y = -1
4) x - y = 2/3

Jumlahkan persamaan (3) dan (4):
(x+y) + (x-y) = -1 + 2/3
2x = -3/3 + 2/3
2x = -1/3
x = -1/6

Substitusikan nilai x ke dalam persamaan (3):
-1/6 + y = -1
y = -1 + 1/6
y = -6/6 + 1/6
y = -5/6

Penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = -1/6 dan y = -5/6.