Diberikan tiga bilangan asli, yaitu 1.418, 2.134, dan

Nilai x+y yang mungkin adalah 702, 1418, atau 6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai x + y yang mungkin, kita perlu memahami konsep pembagian dengan sisa yang sama.
Diketahui tiga bilangan asli: 1.418, 2.134, dan 2.850.
Ketika ketiga bilangan tersebut dibagi dengan x, sisanya sama, yaitu y, dengan y ≠ 0.
Ini berarti:
1.418 = ax + y
2.134 = bx + y
2.850 = cx + y
dimana a, b, dan c adalah hasil bagi, dan x serta y adalah bilangan asli.
Dari persamaan di atas, kita dapat menyatakan:
2.134 - 1.418 = (b-a)x  => 716 = (b-a)x
2.850 - 2.134 = (c-b)x  => 716 = (c-b)x
2.850 - 1.418 = (c-a)x  => 1432 = (c-a)x
Ini menunjukkan bahwa x adalah faktor dari 716 dan 1432. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 716 dan 1432 adalah 716. Namun, kita juga perlu mempertimbangkan bahwa x harus lebih besar dari y (sisa). Mari kita cari faktor-faktor dari 716:
1, 2, 4, 179, 358, 716.
Sekarang, kita perlu memeriksa setiap faktor sebagai nilai x yang mungkin dan menghitung sisanya (y) ketika membagi 1418, 2134, dan 2850. Sisa harus sama dan tidak nol.
Jika x = 716: 1418 dibagi 716 sisa 0 (tidak memenuhi y ≠ 0).
Jika x = 358: 1418 dibagi 358 = 3 sisa 342. 2134 dibagi 358 = 5 sisa 344. Sisanya tidak sama.
Jika x = 179: 1418 dibagi 179 = 7 sisa 175. 2134 dibagi 179 = 11 sisa 175. 2850 dibagi 179 = 15 sisa 225. Sisanya tidak sama.
Mari kita periksa selisihnya lagi: 716 = (b-a)x. Faktor-faktor dari 716 adalah 1, 2, 4, 179, 358, 716.
x juga harus menjadi pembagi dari selisih antara bilangan-bilangan tersebut. Selisihnya adalah 716 dan 1432. Faktor persekutuan dari 716 dan 1432 adalah faktor dari FPB(716, 1432) = 716. Faktornya adalah {1, 2, 4, 179, 358, 716}.
Kita juga tahu bahwa x harus lebih besar dari sisa y, dan y tidak sama dengan 0.
Mari kita uji kemungkinan nilai x dari faktor-faktor 716.
Jika x = 179:
1418 = 7 * 179 + 175
2134 = 11 * 179 + 175
2850 = 15 * 179 + 225 (sisa tidak sama)
Coba kita periksa kembali selisihnya: 716 = (b-a)x. Jika x=179, maka b-a = 716/179 = 4.
2134-1418 = 716. 716/179 = 4.
2850-2134 = 716. 716/179 = 4.
2850-1418 = 1432. 1432/179 = 8.
Ini konsisten. Sekarang kita perlu mencari sisa y. Kita sudah melihat bahwa jika x=179, sisanya tidak sama. Ada kesalahan dalam perhitungan sebelumnya.
Mari kita hitung ulang dengan x=179:
1418 ÷ 179 = 7 sisa 175.
2134 ÷ 179 = 11 sisa 175.
2850 ÷ 179 = 15 sisa 225.
Ini menunjukkan bahwa x=179 tidak memenuhi syarat sisa yang sama.
Mari kita periksa kembali soal dan asumsi. x adalah pembagi, y adalah sisa.
Bilangan = (Hasil Kali) * x + y.
Selisih dua bilangan = Selisih hasil kali * x.
Jadi, x harus merupakan faktor dari selisih bilangan-bilangan tersebut.
Selisih1 = 2134 - 1418 = 716.
Selisih2 = 2850 - 2134 = 716.
Selisih3 = 2850 - 1418 = 1432.
x harus menjadi faktor persekutuan dari 716, 716, dan 1432. FPB(716, 1432) = 716.
Faktor-faktor dari 716 adalah: 1, 2, 4, 179, 358, 716.
Kita juga tahu bahwa sisa y ≠ 0, dan y < x.
Mari kita uji nilai x dari faktor-faktor tersebut:
Jika x = 716: 1418 = 1 * 716 + 702. y=702. 2134 = 2 * 716 + 702. y=702. 2850 = 3 * 716 + 702. y=702. Ini memenuhi syarat. Maka x=716, y=702. x+y = 716 + 702 = 1418.
Jika x = 358: 1418 = 3 * 358 + 344. y=344. 2134 = 5 * 358 + 344. y=344. 2850 = 7 * 358 + 344. y=344. Ini memenuhi syarat. Maka x=358, y=344. x+y = 358 + 344 = 702.
Jika x = 179: 1418 = 7 * 179 + 175. y=175. 2134 = 11 * 179 + 175. y=175. 2850 = 15 * 179 + 225. (sisa tidak sama).
Jika x = 4: 1418 = 354 * 4 + 2. y=2. 2134 = 533 * 4 + 2. y=2. 2850 = 712 * 4 + 2. y=2. Ini memenuhi syarat. Maka x=4, y=2. x+y = 4 + 2 = 6.
Jika x = 2: 1418 = 709 * 2 + 0. (y=0, tidak memenuhi).
Jika x = 1: 1418 = 1418 * 1 + 0. (y=0, tidak memenuhi).
Jadi, nilai x + y yang mungkin adalah 1418, 702, dan 6.
Soal meminta salah satu hasil x + y yang mungkin. Dari pilihan yang ada (asumsi ada pilihan ganda), kita ambil salah satu yang terhitung.