Dari segitiga PQR, ditentukan panjang PQ=7 cm, PR=4 cm dan

Nilai tan sudut PRQ adalah -2√6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan sudut PRQ pada segitiga PQR, kita perlu menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu untuk mencari panjang sisi-sisi yang relevan atau sudut yang dibutuhkan.

Diketahui:
PQ = 7 cm
PR = 4 cm
QR = 5 cm

Kita ingin mencari tan sudut PRQ. Sudut PRQ adalah sudut yang dibentuk oleh sisi PR dan QR, yang berhadapan dengan sisi PQ.

Menurut aturan cosinus:
PQ² = PR² + QR² - 2 * PR * QR * cos(sudut PRQ)
7² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos(sudut PRQ)
49 = 16 + 25 - 40 * cos(sudut PRQ)
49 = 41 - 40 * cos(sudut PRQ)
49 - 41 = -40 * cos(sudut PRQ)
8 = -40 * cos(sudut PRQ)
cos(sudut PRQ) = 8 / -40
cos(sudut PRQ) = -1/5

Karena cosinus bernilai negatif, sudut PRQ berada di kuadran II (antara 90° dan 180°).

Untuk mencari tan(sudut PRQ), kita bisa menggunakan identitas trigonometri atau membayangkan sebuah segitiga siku-siku.
Jika cos(θ) = -1/5, maka sisi samping adalah -1 dan sisi miring adalah 5 (kita gunakan nilai absolut untuk sisi miring). Sisi depan dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
sisi depan² = sisi miring² - sisi samping²
sisi depan² = 5² - (-1)²
sisi depan² = 25 - 1
sisi depan² = 24
sisi depan = √24 = 2√6

Dalam kuadran II, tangen bernilai negatif.
Jadi, tan(sudut PRQ) = sisi depan / sisi samping
tan(sudut PRQ) = (2√6) / (-1)
tan(sudut PRQ) = -2√6

Jadi, nilai tan sudut PRQ adalah -2√6.