Bentuk sederhana dari |3-2x|-|3x+2|untuk nilai -2/3<=x<=3/2

1 - 5x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi |3-2x|-|3x+2| dengan syarat -2/3 ≤ x ≤ 3/2, kita perlu menganalisis tanda dari masing-masing ekspresi di dalam nilai mutlak berdasarkan rentang nilai x.

1. Analisis |3-2x|:
   - Jika 3-2x ≥ 0, maka 3 ≥ 2x, atau x ≤ 3/2. Dalam rentang ini, |3-2x| = 3-2x.
   - Jika 3-2x < 0, maka 3 < 2x, atau x > 3/2. Dalam rentang ini, |3-2x| = -(3-2x) = 2x-3.
   Karena rentang yang diberikan adalah x ≤ 3/2, maka |3-2x| = 3-2x.

2. Analisis |3x+2|:
   - Jika 3x+2 ≥ 0, maka 3x ≥ -2, atau x ≥ -2/3. Dalam rentang ini, |3x+2| = 3x+2.
   - Jika 3x+2 < 0, maka 3x < -2, atau x < -2/3. Dalam rentang ini, |3x+2| = -(3x+2) = -3x-2.
   Karena rentang yang diberikan adalah x ≥ -2/3, maka |3x+2| = 3x+2.

Sekarang kita substitusikan hasil analisis ke dalam ekspresi awal:
|3-2x|-|3x+2| = (3-2x) - (3x+2)

= 3 - 2x - 3x - 2

= (3 - 2) + (-2x - 3x)

= 1 - 5x

Jadi, bentuk sederhana dari |3-2x|-|3x+2| untuk nilai -2/3 ≤ x ≤ 3/2 adalah 1 - 5x.