Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x+7y+2z=8

-20

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 3x + 7y + 2z = 8
2) 4x + 2y - 5z = -19
3) 6y - 4z = 14
Kita ingin mencari nilai dari 3x - 2y + z.
Dari persamaan (3), kita bisa sederhanakan dengan membagi 2:
3y - 2z = 7  (Persamaan 4)
Kita bisa eliminasi salah satu variabel dari persamaan (1) dan (2). Mari kita eliminasi z.
Kalikan persamaan (1) dengan 5 dan persamaan (2) dengan 2:
5 * (3x + 7y + 2z = 8)  => 15x + 35y + 10z = 40
2 * (4x + 2y - 5z = -19) => 8x + 4y - 10z = -38
Jumlahkan kedua persamaan baru tersebut:
(15x + 8x) + (35y + 4y) + (10z - 10z) = 40 + (-38)
23x + 39y = 2
Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel x dan y, serta persamaan lain yang melibatkan y dan z.
Dari Persamaan 4 (3y - 2z = 7), kita bisa ekspresikan z dalam y:
-2z = 7 - 3y
z = (3y - 7) / 2
Sekarang substitusikan ekspresi z ini ke persamaan (2):
4x + 2y - 5 * ((3y - 7) / 2) = -19
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
8x + 4y - 5(3y - 7) = -38
8x + 4y - 15y + 35 = -38
8x - 11y = -38 - 35
8x - 11y = -73 (Persamaan 5)
Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan x dan y:
23x + 39y = 2   (Persamaan hasil eliminasi z dari 1 & 2)
8x - 11y = -73  (Persamaan hasil substitusi z ke 2)
Kita bisa gunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 5 dengan 23 dan Persamaan hasil eliminasi dengan 8:
23 * (8x - 11y = -73) => 184x - 253y = -1679
8 * (23x + 39y = 2)   => 184x + 312y = 16
Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(184x - 184x) + (312y - (-253y)) = 16 - (-1679)
312y + 253y = 16 + 1679
565y = 1695
y = 1695 / 565
y = 3
Sekarang substitusikan nilai y = 3 ke Persamaan 5:
8x - 11(3) = -73
8x - 33 = -73
8x = -73 + 33
8x = -40
x = -5
Sekarang kita punya x = -5 dan y = 3. Kita bisa cari nilai z menggunakan Persamaan 4:
3y - 2z = 7
3(3) - 2z = 7
9 - 2z = 7
-2z = 7 - 9
-2z = -2
z = 1
Sekarang kita hitung nilai dari 3x - 2y + z:
3x - 2y + z = 3(-5) - 2(3) + 1
= -15 - 6 + 1
= -21 + 1
= -20
Jadi, nilai dari 3x - 2y + z adalah -20.