Diketahui sistem persamaan: x+y+2z=3 4x+2y+z=13 2x+y-2z=9

-17/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Diberikan:
1) x + y + 2z = 3
2) 4x + 2y + z = 13
3) 2x + y - 2z = 9

Dari persamaan (1) dan (3), kita bisa mengeliminasi z dengan menjumlahkannya:
(x + y + 2z) + (2x + y - 2z) = 3 + 9
3x + 2y = 12 (Persamaan 4)

Selanjutnya, kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2). Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2 * (4x + 2y + z) = 2 * 13
8x + 4y + 2z = 26 (Persamaan 5)

Kurangi persamaan (5) dengan persamaan (1):
(8x + 4y + 2z) - (x + y + 2z) = 26 - 3
7x + 3y = 23 (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel (Persamaan 4 dan 6):
4) 3x + 2y = 12
6) 7x + 3y = 23

Kalikan Persamaan (4) dengan 3 dan Persamaan (6) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
3 * (3x + 2y) = 3 * 12 => 9x + 6y = 36
2 * (7x + 3y) = 2 * 23 => 14x + 6y = 46

Kurangi persamaan hasil perkalian pertama dengan yang kedua:
(9x + 6y) - (14x + 6y) = 36 - 46
-5x = -10
x = 2

Substitusikan x = 2 ke Persamaan (4):
3(2) + 2y = 12
6 + 2y = 12
2y = 6
y = 3

Substitusikan x = 2 dan y = 3 ke Persamaan (1):
2 + 3 + 2z = 3
5 + 2z = 3
2z = -2
z = -1

Jadi, nilai x=2, y=3, dan z=-1.

Sekarang hitung nilai dari x/y + y/z + z/x:
(2/3) + (3/-1) + (-1/2)
= 2/3 - 3 - 1/2
Samakan penyebutnya menjadi 6:
= (2*2)/6 - (3*6)/6 - (1*3)/6
= 4/6 - 18/6 - 3/6
= (4 - 18 - 3) / 6
= -17 / 6