Satu linear mempunyai program sistem pertidaksamaan

1100

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari bentuk objektif 200x + 100y, kita perlu menentukan titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut. Sistem pertidaksamaannya adalah:
1. x + 2y ≤ 10
2. 3x + y ≤ 15
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan titik potong dari setiap garis:
   - Garis x + 2y = 10:
     - Jika x = 0, maka 2y = 10 → y = 5. Titik (0, 5).
     - Jika y = 0, maka x = 10. Titik (10, 0).
   - Garis 3x + y = 15:
     - Jika x = 0, maka y = 15. Titik (0, 15).
     - Jika y = 0, maka 3x = 15 → x = 5. Titik (5, 0).

2. Cari titik potong antara garis x + 2y = 10 dan 3x + y = 15:
   Dari persamaan kedua, y = 15 - 3x.
   Substitusikan ke persamaan pertama:
   x + 2(15 - 3x) = 10
   x + 30 - 6x = 10
   -5x = 10 - 30
   -5x = -20
   x = 4
   Substitusikan x = 4 ke y = 15 - 3x:
   y = 15 - 3(4)
   y = 15 - 12
   y = 3
   Titik potongnya adalah (4, 3).

3. Identifikasi titik-titik pojok yang memenuhi semua pertidaksamaan:
   Titik-titik pojok adalah (0, 0), (5, 0), (4, 3), dan (0, 5).
   Kita perlu memastikan titik-titik ini memenuhi semua pertidaksamaan:
   - (0, 0): 0+0<=10 (Benar), 0+0<=15 (Benar), 0>=0 (Benar), 0>=0 (Benar)
   - (5, 0): 5+0<=10 (Benar), 15+0<=15 (Benar), 5>=0 (Benar), 0>=0 (Benar)
   - (4, 3): 4+6<=10 (Benar), 12+3<=15 (Benar), 4>=0 (Benar), 3>=0 (Benar)
   - (0, 5): 0+10<=10 (Benar), 0+5<=15 (Benar), 0>=0 (Benar), 5>=0 (Benar)

4. Substitusikan titik-titik pojok ke dalam bentuk objektif 200x + 100y:
   - Di (0, 0): 200(0) + 100(0) = 0
   - Di (5, 0): 200(5) + 100(0) = 1000
   - Di (4, 3): 200(4) + 100(3) = 800 + 300 = 1100
   - Di (0, 5): 200(0) + 100(5) = 500

Nilai maksimum dari bentuk objektif 200x + 100y adalah 1100, yang terjadi pada titik (4, 3).