Carilah turunan dari fungsi f(x)=(3x^2-5)(2x^4-x).

36x^5 - 40x^3 - 9x^2 + 5

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (3x^2 - 5)(2x^4 - x), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Misalkan:
u(x) = 3x^2 - 5
v(x) = 2x^4 - x

Langkah 1: Cari turunan dari u(x) dan v(x).
u'(x) = d/dx (3x^2 - 5) = 6x
v'(x) = d/dx (2x^4 - x) = 8x^3 - 1

Langkah 2: Terapkan aturan perkalian.
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (6x)(2x^4 - x) + (3x^2 - 5)(8x^3 - 1)

Langkah 3: Lakukan perkalian.
f'(x) = (12x^5 - 6x^2) + (24x^5 - 3x^2 - 40x^3 + 5)

Langkah 4: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
f'(x) = 12x^5 - 6x^2 + 24x^5 - 3x^2 - 40x^3 + 5
f'(x) = (12x^5 + 24x^5) - 40x^3 + (-6x^2 - 3x^2) + 5
f'(x) = 36x^5 - 40x^3 - 9x^2 + 5