Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 4x + k = 0 adalah x2 dan

-12

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat x^2 + 4x + k = 0, akar-akarnya adalah x1 dan x2. Menurut Vieta:
x1 + x2 = -b/a = -4/1 = -4
x1 * x2 = c/a = k/1 = k

Diketahui x1^2 - x2^2 = -32.
Kita bisa faktorkan menjadi (x1 - x2)(x1 + x2) = -32.
Gantilah x1 + x2 dengan -4:
(x1 - x2)(-4) = -32
x1 - x2 = -32 / -4 = 8

Sekarang kita punya sistem persamaan:
x1 + x2 = -4
x1 - x2 = 8

Tambahkan kedua persamaan:
2x1 = 4 => x1 = 2
Kurangkan persamaan kedua dari yang pertama:
2x2 = -12 => x2 = -6

Sekarang kita cari nilai k menggunakan x1 * x2 = k:
k = (2) * (-6) = -12.