Diketahui suatu polinomial P(x). Jika P(x) dibagi (x^2 -

Sisa pembagian P(x) oleh (x^2 - 3x + 10) adalah -14/3 x + 61/3.

Pembahasan

Misalkan P(x) = (x^2 - 25)Q1(x) + (x - 8) dan P(x) = (x^2 - 4)Q2(x) + (3x + 5).
Dari P(x) dibagi (x^2 - 25) bersisa (x - 8), kita dapatkan:
P(5) = 5 - 8 = -3
P(-5) = -5 - 8 = -13

Dari P(x) dibagi (x^2 - 4) bersisa (3x + 5), kita dapatkan:
P(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11
P(-2) = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1

Misalkan P(x) dibagi oleh (x^2 - 3x + 10) bersisa (Ax + B).
Perhatikan bahwa x^2 - 3x + 10 = (x - 5)(x - 2).

Jadi, P(x) = (x - 5)(x - 2)Q3(x) + (Ax + B).

Menggunakan nilai P(5) dan P(2):
P(5) = (5 - 5)(5 - 2)Q3(5) + (A(5) + B) = 0 + 5A + B = 5A + B
Kita tahu P(5) = -3, maka 5A + B = -3 (Persamaan 1).

P(2) = (2 - 5)(2 - 2)Q3(2) + (A(2) + B) = 0 + 2A + B = 2A + B
Kita tahu P(2) = 11, maka 2A + B = 11 (Persamaan 2).

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel:
Persamaan 1: 5A + B = -3
Persamaan 2: 2A + B = 11

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(5A + B) - (2A + B) = -3 - 11
3A = -14
A = -14/3

Substitusikan nilai A ke Persamaan 2:
2(-14/3) + B = 11
-28/3 + B = 11
B = 11 + 28/3
B = 33/3 + 28/3
B = 61/3

Maka, sisa pembagian P(x) oleh (x^2 - 3x + 10) adalah Ax + B = -14/3 x + 61/3.