Diketahui suatu segiempat ABCD dengan panjang AB=3 akar(3)

Luas segiempat ABCD adalah 33√3 / 2 cm².

Pembahasan

Untuk menghitung luas segiempat ABCD, kita perlu membagi segiempat tersebut menjadi dua segitiga, yaitu segitiga ABC dan segitiga ACD. 

Pada segitiga ABC, diketahui AB = 3√3 cm, BC = 3 cm, dan sudut ABC = 90 derajat. Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan rumus L = 1/2 * alas * tinggi.
Luas Segitiga ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 3√3 * 3 = 9√3 / 2 cm².

Untuk menghitung luas segitiga ACD, kita perlu mencari panjang AC terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC.
AC² = AB² + BC² = (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36
AC = √36 = 6 cm.

Pada segitiga ACD, diketahui AC = 6 cm, CD = 8 cm, dan sudut ACD = 120 derajat. Luas segitiga ACD dapat dihitung dengan rumus L = 1/2 * a * b * sin(C).
Luas Segitiga ACD = 1/2 * AC * CD * sin(120°) = 1/2 * 6 * 8 * (√3/2) = 12√3 cm².

Luas segiempat ABCD adalah jumlah luas segitiga ABC dan segitiga ACD.
Luas ABCD = Luas Segitiga ABC + Luas Segitiga ACD = 9√3 / 2 + 12√3 = (9√3 + 24√3) / 2 = 33√3 / 2 cm².