Tabel berikut menampilkan persentase penduduk berumur 23

a. Rataan sekitar 38.26%. b. Modus adalah interval 40-49 jam. c. Persentase setengah menganggur sekitar 49%.

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan dan jawaban untuk setiap bagian soal:

a. Menghitung rataan persentase penduduk menggunakan rataan sementara.
Untuk menghitung rataan dengan rataan sementara, kita perlu memilih satu nilai dari data sebagai rataan sementara (a). Mari kita pilih nilai tengah dari jam kerja atau persentase sebagai estimasi. Misalnya, kita pilih a = 30 (sebagai rataan sementara untuk jam kerja 30-39).

Kita perlu menghitung nilai tengah (xi) untuk setiap interval jam kerja dan selisih (di = xi - a) serta hasil perkalian fi * di, di mana fi adalah persentase.

| Jam Kerja | Persentase (fi) | Titik Tengah (xi) | Selisih (di = xi - a) | fi * di |
|-----------|-----------------|-------------------|-----------------------|---------|
| 0-9       | 9               | 4.5               | 4.5 - 30 = -25.5      | 9 * (-25.5) = -229.5 |
| 10-19     | 10              | 14.5              | 14.5 - 30 = -15.5     | 10 * (-15.5) = -155 |
| 20-29     | 19              | 24.5              | 24.5 - 30 = -5.5      | 19 * (-5.5) = -104.5 |
| 30-39     | 22              | 34.5              | 34.5 - 30 = 4.5       | 22 * 4.5 = 99 |
| 40-49     | 23              | 44.5              | 44.5 - 30 = 14.5      | 23 * 14.5 = 333.5 |
| 50-59     | 13              | 54.5              | 54.5 - 30 = 24.5      | 13 * 24.5 = 318.5 |
| 60-69     | 5               | 64.5              | 64.5 - 30 = 34.5      | 5 * 34.5 = 172.5 |

Jumlah total persentase (Σfi) = 9 + 10 + 19 + 22 + 23 + 13 + 5 = 101 (ada sedikit perbedaan karena pembulatan dalam data asli atau saya mengasumsikan totalnya 100%). Mari kita asumsikan totalnya 100% untuk kemudahan perhitungan rata-rata.
Jika kita menjumlahkan persentase yang diberikan: 9+10+19+22+23+13+5 = 101. Mungkin ada pembulatan dalam tabel. Untuk perhitungan rata-rata, kita biasanya menggunakan total frekuensi. Jika kita anggap totalnya 100, maka persentase adalah frekuensi relatif.

Mari kita gunakan nilai persentase sebagai frekuensi (fi) dan hitung Σfi dan Σ(fi * di):
Σfi = 101
Σ(fi * di) = -229.5 - 155 - 104.5 + 99 + 333.5 + 318.5 + 172.5 = 834.5

Rumus rataan dengan rataan sementara: Rataan = a + (Σ(fi * di) / Σfi)
Rataan = 30 + (834.5 / 101)
Rataan ≈ 30 + 8.26
Rataan ≈ 38.26

Jika kita mengasumsikan total persentase adalah 100% dan menyesuaikan nilai persentase, perhitungannya akan sedikit berbeda. Namun, berdasarkan data yang diberikan, asumsi Σfi = 101 adalah yang paling tepat.

Jadi, rataan persentase penduduk tersebut menggunakan rataan sementara adalah sekitar 38.26%.

b. Menentukan modus dari data tersebut.
Modus adalah nilai atau interval yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam tabel ini, frekuensi tertinggi (persentase tertinggi) adalah 23%, yang berada pada interval jam kerja 40-49.

Jadi, modus dari data tersebut adalah interval jam kerja 40-49.

c. Menentukan persentase tenaga kerja setengah menganggur.
Tenaga kerja setengah menganggur adalah mereka yang bekerja kurang dari 35 jam selama seminggu.
Kita perlu menjumlahkan persentase untuk jam kerja yang kurang dari 35 jam:
- Jam Kerja 0-9: 9%
- Jam Kerja 10-19: 10%
- Jam Kerja 20-29: 19%
- Jam Kerja 30-39: 22%

Untuk interval 30-39, kita perlu mengestimasi berapa persen yang bekerja kurang dari 35 jam. Namun, jika kita menginterpretasikan "kurang dari 35 jam" sebagai semua interval yang batas atasnya di bawah 35, atau jika kita mengambil seluruh persentase untuk interval yang sebagian masuk, maka kita perlu klarifikasi.

Interpretasi yang paling umum adalah menjumlahkan persentase dari semua kelas yang sepenuhnya berada di bawah 35 jam, dan jika ada kelas yang melintasi batas, kita perlu interpolasi.

Jika kita mengasumsikan bahwa setiap jam dalam interval terdistribusi merata, maka:
Dalam interval 30-39 (total 10 jam), 35 jam berada di tengah.
Persentase untuk jam kerja < 35 jam dalam interval 30-39 adalah:
(35 - 30) / (39 - 30) * 22% = 5 / 9 * 22% ≈ 0.556 * 22% ≈ 12.22%

Jadi, total persentase tenaga kerja setengah menganggur adalah:
9% (0-9) + 10% (10-19) + 19% (20-29) + 12.22% (bagian dari 30-39 yang < 35 jam)
Total ≈ 9 + 10 + 19 + 12.22 = 50.22%

Jika interpretasinya adalah menjumlahkan seluruh persentase untuk jam kerja sampai dengan 29 jam, dan untuk jam kerja 30-39 dianggap seluruhnya kurang dari 35 jam (ini adalah interpretasi yang lebih sederhana jika tidak ada informasi tambahan):
9% + 10% + 19% + 22% = 60%

Namun, definisi "kurang dari 35 jam" secara matematis berarti kita harus berhenti tepat di 35. Interpretasi pertama dengan interpolasi lebih akurat.

Mari kita gunakan interpretasi yang lebih ketat: menjumlahkan persentase dari kelas yang batas atasnya kurang dari 35, dan menginterpolasi untuk kelas yang melintasi batas.
Kelas yang sepenuhnya < 35 jam: 0-9 (9%), 10-19 (10%), 20-29 (19%).
Kelas yang melintasi batas: 30-39 (22%). Bagian dari kelas ini yang kurang dari 35 jam adalah 30-34.

Jika kita mengasumsikan interval adalah [0, 9], [10, 19], [20, 29], [30, 39], dst.
Batas kelas atasnya adalah 9, 19, 29, 39.
Jadi kelas 0-9, 10-19, 20-29 semuanya kurang dari 35 jam.

Untuk kelas 30-39, kita perlu tahu berapa proporsi yang bekerja kurang dari 35 jam. Jika kita anggap durasi kerja dalam kelas ini adalah 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, maka ada 5 nilai yang kurang dari 35 (30-34) dari total 10 nilai (30-39).
Jadi, proporsi dari kelas 30-39 yang bekerja kurang dari 35 jam adalah 5/10 = 0.5.

Persentase tenaga kerja setengah menganggur = Persentase(0-9) + Persentase(10-19) + Persentase(20-29) + 0.5 * Persentase(30-39)
= 9% + 10% + 19% + 0.5 * 22%
= 9% + 10% + 19% + 11%
= 49%

Jika kita mengasumsikan jam kerja adalah kontinu dan titik tengah mewakili rata-rata dalam interval, ini akan menjadi perhitungan yang berbeda. Namun, dengan data tabel, pendekatan diskrit lebih masuk akal.

Jawaban yang paling mungkin berdasarkan interpretasi umum:
Persentase tenaga kerja setengah menganggur = 9% + 10% + 19% + (bagian dari 22% yang kurang dari 35 jam).

Jika kita asumsikan bahwa "kurang dari 35 jam" berarti kita mengambil seluruh persentase dari kelas yang batas atasnya di bawah 35, dan menginterpolasi untuk kelas yang melewati 35:
Total Persentase = Persentase(0-9) + Persentase(10-19) + Persentase(20-29) + Persentase(30-34.99..)

Jika kita sederhanakan dan anggap bahwa 35 jam membagi kelas 30-39 secara proporsional:
Jumlah jam dalam kelas 30-39 = 10 jam (30, 31, ..., 39).
Batas 35 jam berarti kita mengambil jam 30, 31, 32, 33, 34 (5 jam).
Jadi, proporsi adalah 5 dari 10 = 0.5.

Persentase tenaga kerja setengah menganggur = 9% + 10% + 19% + (0.5 * 22%) = 49%.