Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathGeometriDimensi Tiga
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik
Pertanyaan
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, hitunglah jarak titik P dengan garis HB.
Solusi
Verified
Jarak titik P ke garis HB adalah 6√2 cm.
Pembahasan
Untuk menghitung jarak titik P ke garis HB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, kita dapat menggunakan konsep vektor atau proyeksi. Misalkan kita gunakan sistem koordinat. Misalkan titik A=(0,0,0), B=(12,0,0), C=(12,12,0), D=(0,12,0), E=(0,0,12), F=(12,0,12), G=(12,12,12), H=(0,12,12). P adalah titik tengah CG, sehingga P = (12, 12, 6). Kita perlu mencari jarak dari titik P ke garis HB. Garis HB dapat direpresentasikan dengan vektor direksi dari H ke B, yaitu $\vec{HB} = B - H = (12, 0, 0) - (0, 12, 12) = (12, -12, -12)$. Kita juga bisa menggunakan vektor $\vec{HP} = P - H = (12, 12, 6) - (0, 12, 12) = (12, 0, -6)$. Jarak titik P ke garis HB dapat dihitung menggunakan rumus: Jarak = ||$\\vec{HP}$ x $\vec{HB}$|| / ||$\\vec{HB}$|| Hitung $\vec{HP}$ x $\vec{HB}$: $\vec{HP}$ x $\vec{HB}$ = | i j k | | 12 0 -6 | | 12 -12 -12| = i(0*(-12) - (-6)*(-12)) - j(12*(-12) - (-6)*12) + k(12*(-12) - 0*12) = i(0 - 72) - j(-144 + 72) + k(-144 - 0) = -72i + 72j - 144k ||$\\vec{HP}$ x $\vec{HB}$|| = √((-72)² + 72² + (-144)²) = √(5184 + 5184 + 20736) = √31104 = 144√1.5 Hitung ||$\\vec{HB}$||: ||$\\vec{HB}$|| = √(12² + (-12)² + (-12)²) = √(144 + 144 + 144) = √432 = 12√3 Jarak = (144√1.5) / (12√3) = 12√(1.5/3) = 12√(0.5) = 12 * (1/√2) = 12√2 / 2 = 6√2 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jarak Titik Ke Garis, Vektor
Section: Kubus, Aplikasi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?