Diketahui suku banyak P(x)=2x^4+ax^3-3x^2+5x+b. Jika P(x)

8

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + ax³ - 3x² + 5x + b.

Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi (x-c) bersisa P(c).

1. P(x) dibagi (x-1) bersisa 11:
P(1) = 11
2(1)⁴ + a(1)³ - 3(1)² + 5(1) + b = 11
2 + a - 3 + 5 + b = 11
a + b + 4 = 11
a + b = 7 (Persamaan 1)

2. P(x) dibagi (x+1) bersisa -1:
P(-1) = -1
2(-1)⁴ + a(-1)³ - 3(-1)² + 5(-1) + b = -1
2(1) + a(-1) - 3(1) - 5 + b = -1
2 - a - 3 - 5 + b = -1
-a + b - 6 = -1
-a + b = 5 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
(1) a + b = 7
(2) -a + b = 5

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan:
(a + b) + (-a + b) = 7 + 5
2b = 12
b = 6

Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 6 = 7
a = 1

Yang ditanyakan adalah nilai 2a + b.
2a + b = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8.

Jawaban Ringkas: Nilai 2a + b adalah 8.