Diketahui suku kesebelas dan suku ketujuh belas suatu deret

Jumlah 50 suku pertama barisan tersebut adalah 4125.

Pembahasan

Diketahui suku kesebelas ($U_{11}$) dan suku ketujuh belas ($U_{17}$) suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 10 dan 40. Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. $U_{11} = a + (11-1)b = a + 10b = 10$
2. $U_{17} = a + (17-1)b = a + 16b = 40$

Untuk mencari nilai $a$ dan $b$, kita bisa mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
$(a + 16b) - (a + 10b) = 40 - 10$
$6b = 30$
$b = 5$

Setelah mendapatkan nilai $b$, kita substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari $a$. Menggunakan persamaan (1):
$a + 10(5) = 10$
$a + 50 = 10$
$a = 10 - 50$
$a = -40$

Selanjutnya, kita perlu mencari jumlah 50 suku pertama ($S_{50}$). Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.

Untuk $n=50$, $a=-40$, dan $b=5$:
$S_{50} = \frac{50}{2}(2(-40) + (50-1)5)$
$S_{50} = 25(-80 + (49)5)$
$S_{50} = 25(-80 + 245)$
$S_{50} = 25(165)$
$S_{50} = 4125$

Jadi, jumlah 50 suku pertama barisan tersebut adalah 4125.