Diketahui suku ketiga dan suku ketujuh suatu barisan

Suku ketiga belas adalah 109 dan suku kedua puluh bernilai 179.

Pembahasan

Untuk menentukan suku ketiga belas (U13) dan suku keberapakah yang bernilai 179, kita perlu menggunakan rumus barisan aritmetika.\
\nDiketahui:\nSuku ketiga (U3) = 9\nSuku ketujuh (U7) = 49\n\nRumus umum barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b, di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan b adalah beda barisan.\n\nDari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:\n1) U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 9\n2) U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 49\n\nUntuk mencari nilai a dan b, kita dapat mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):\n(a + 6b) - (a + 2b) = 49 - 9\n4b = 40\nb = 10\n\nSetelah mendapatkan nilai b, kita substitusikan ke persamaan (1):\na + 2(10) = 9\na + 20 = 9\na = 9 - 20\na = -11\n\nSekarang kita memiliki suku pertama (a) dan beda (b), kita bisa menjawab kedua pertanyaan:\n\n(i) Tentukan suku ketiga belas (U13):\nU13 = a + (13-1)b\nU13 = -11 + (12)(10)\nU13 = -11 + 120\nU13 = 109\n\n(ii) Suku keberapakah yang bernilai 179?\nUn = 179\na + (n-1)b = 179\n-11 + (n-1)10 = 179\n(n-1)10 = 179 + 11\n(n-1)10 = 190\nn-1 = 190 / 10\nn-1 = 19\nn = 19 + 1\nn = 20\n\nJadi, suku kedua puluh (U20) bernilai 179.\n