BD adalah diagonal persegi panjang ABCD, PQ garis yang

Perbandingan DP/DA = DR/DB, yang nilainya bergantung pada posisi garis PQ. Jika P adalah titik tengah AD, maka DP/DA = 1/2.

Pembahasan

Perbandingan DP/DA dalam kasus ini bergantung pada posisi garis PQ. Namun, jika PQ sejajar dengan AD dan BC, dan memotong diagonal BD di R, maka berdasarkan kesebangunan segitiga, kita dapat menentukan perbandingannya. Mari kita asumsikan bahwa PQ memotong AD di P dan BC di Q.\n\nKarena PQ sejajar dengan AB dan CD (karena ABCD adalah persegi panjang), maka segitiga DRQ sebangun dengan segitiga BRA.\n\nNamun, deskripsi soal menyatakan "PQ garis yang sejajar AB dipotong oleh BD di titik R". Ini menyiratkan bahwa PQ berada di antara sisi AD dan BC, dan sejajar dengan AB dan CD. Jika P berada di AD dan Q berada di BC, maka PQ sejajar AD dan BC.\n\nMari kita tinjau kasus di mana PQ sejajar dengan AB dan CD. Maka segitiga yang terlibat adalah segitiga yang dibentuk oleh perpotongan garis PQ dengan diagonal BD.\n\nJika kita mengasumsikan bahwa P adalah titik pada AD dan Q adalah titik pada BC, dan PQ sejajar AB, maka ABCD adalah persegi panjang. BD adalah diagonal. R adalah titik potong PQ dan BD. Karena PQ sejajar AB, maka PQ sejajar CD. Dengan demikian, segitiga PDR sebangun dengan segitiga CBR. Ini berarti DP/BC = DR/DB = PR/CB. Karena ABCD adalah persegi panjang, AD = BC.\nJadi, DP/AD = DR/DB.\n\nJika PQ sejajar AD dan BC, maka segitiga PQR sebangun dengan segitiga ADB.\n\nSoal ini tampaknya memiliki sedikit ambiguitas dalam penjelasannya mengenai posisi titik P dan Q serta garis PQ. Namun, jika kita menginterpretasikan "PQ garis yang sejajar AB" sebagai garis yang memotong AD dan BC (atau perpanjangannya) dan sejajar AB, maka segitiga yang terbentuk dengan diagonal akan memiliki perbandingan yang sama.\n\nJika P ada di AD dan Q ada di BC, dan PQ sejajar AB, maka PQ sejajar CD. Segitiga DRQ sebangun dengan segitiga BRA. Maka, DR/RB = RQ/RA = DQ/BA. Ini tidak langsung memberikan DP/DA.\n\nNamun, jika kita kembali ke pernyataan awal: "BD adalah diagonal persegi panjang ABCD, PQ garis yang sejajar AB dipotong oleh BD di titik R", dan kita asumsikan P ada di AD dan Q ada di BC, dan PQ sejajar AB (dan otomatis sejajar CD). Maka:\nSegitiga PDR sebangun dengan segitiga CBR (karena PQ || AB || DC).\nAkibatnya, DP/CB = DR/DB = PR/CB. Karena CB = DA (sisi persegi panjang), maka DP/DA = DR/DB.\n\nTanpa informasi lebih lanjut mengenai posisi P pada AD atau Q pada BC, kita tidak dapat menentukan nilai pasti DP/DA. Namun, dalam konteks soal geometri seperti ini, seringkali ada kesamaan atau perbandingan yang dapat diasumsikan berdasarkan diagram atau konteks yang lebih luas.\n\nJika kita menganggap P adalah titik pada AD dan Q adalah titik pada BC, dan PQ adalah garis yang sejajar AD dan BC, serta memotong BD di R, maka segitiga PDR sebangun dengan segitiga ADB. Maka DP/DA = DR/DB = PR/AB. Nilai perbandingan ini akan bergantung pada posisi P di AD.\n\nJika soal menyiratkan bahwa P adalah titik pada AD, dan PQ sejajar AB, dan R adalah perpotongan PQ dengan BD, maka DP/DA = PR/AB.\n\nMari kita asumsikan interpretasi yang paling umum dalam soal kesebangunan: PQ memotong AD di P dan BC di Q, dan PQ sejajar AB. Maka\nSegitiga PDR sebangun dengan segitiga CBR.\nDP/CB = PR/CB = DR/DB.\nKarena ABCD adalah persegi panjang, AD = BC.\nMaka DP/AD = DR/DB.\nPerbandingan DR/DB sendiri akan bergantung pada di mana PQ diposisikan relatif terhadap AB dan CD. Jika PQ tepat di tengah, maka R adalah titik tengah BD, dan DR/DB = 1/2.\n\nTanpa informasi tambahan mengenai posisi PQ, jawaban tidak dapat ditentukan secara pasti. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang mungkin ada dalam soal semacam ini, seringkali jawabannya adalah perbandingan sederhana seperti 1/2, 1/3, dll. Jika P adalah titik tengah AD, maka DP/DA = 1/2.\n