Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. Nilai kosinus

Nilai kosinus adalah $\frac{a/2}{\sqrt{s^2 - (a/2)^2}}$, di mana $a$ adalah panjang rusuk alas dan $s$ adalah panjang rusuk tegak.

Pembahasan

Untuk menentukan kosinus antara sisi TBC dan bidang ABCD pada limas beraturan T.ABCD, kita perlu mencari sudut di antara kedua bidang tersebut. Sudut antara dua bidang adalah sudut antara dua garis yang tegak lurus terhadap garis potong kedua bidang pada satu titik. Misalkan O adalah titik tengah alas ABCD dan T' adalah proyeksi T pada ABCD. Karena limas beraturan, T' adalah titik pusat alas, yaitu O. Rusuk tegak limas adalah TO.

1.  **Cari garis potong kedua bidang:** Garis potong antara sisi TBC dan bidang ABCD adalah garis BC.
2.  **Tarik garis pada bidang TBC yang tegak lurus BC:** Karena TBC adalah segitiga sama kaki (TB=TC), maka garis tinggi dari T ke BC akan jatuh di titik tengah BC. Misalkan titik tengah BC adalah M. Maka TM tegak lurus BC.
3.  **Tarik garis pada bidang ABCD yang tegak lurus BC:** Garis OM tegak lurus BC, di mana O adalah pusat alas (titik potong diagonal AC dan BD).
4.  **Sudut antara kedua bidang:** Sudut antara sisi TBC dan bidang ABCD adalah sudut antara TM dan OM, yaitu sudut TOM.
5.  **Gunakan Teorema Pythagoras:** Kita perlu mengetahui panjang sisi-sisi limas. Misalkan panjang rusuk alas adalah $a$ dan panjang rusuk tegak adalah $s$. Maka $BC = a$. $M$ adalah titik tengah $BC$, sehingga $BM = MC = a/2$. Dalam segitiga siku-siku TBC (pada M), $TM = \sqrt{TB^2 - BM^2} = \sqrt{s^2 - (a/2)^2}$. Jarak dari pusat alas O ke tengah rusuk alas $BC$ adalah $OM = a/2$ (karena ABCD persegi). Dalam segitiga siku-siku TOM, $\cos(\angle TOM) = \frac{OM}{TM} = \frac{a/2}{\sqrt{s^2 - (a/2)^2}}$.

Tanpa nilai spesifik untuk $a$ dan $s$, jawaban akhir dinyatakan dalam bentuk umum tersebut. Jika ada informasi tambahan (misalnya, panjang rusuk alas atau tinggi limas), nilai kosinus dapat dihitung secara numerik.