Diketahui tan A=(1)/(2) untuk 0 <= A <= (pi)/(2) , tentukan

a. cos 2A = 3/5, b. sin 2A = 4/5, c. tan 2A = 4/3.

Pembahasan

Diketahui tan A = 1/2, dengan 0 <= A <= pi/2. Nilai ini berada di kuadran I, di mana semua fungsi trigonometri bernilai positif.

Untuk mencari nilai cos 2A, sin 2A, dan tan 2A, kita perlu mencari nilai sin A dan cos A terlebih dahulu.
Dari tan A = 1/2, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan = 1 dan sisi samping = 2. Sisi miringnya adalah akar(1^2 + 2^2) = akar(5).

Maka:
sin A = depan / miring = 1 / akar(5)
cos A = samping / miring = 2 / akar(5)

Sekarang kita hitung:
a. cos 2A:
Kita bisa menggunakan rumus cos 2A = cos^2 A - sin^2 A.
cos 2A = (2/akar(5))^2 - (1/akar(5))^2
cos 2A = (4/5) - (1/5)
cos 2A = 3/5

b. sin 2A:
Kita bisa menggunakan rumus sin 2A = 2 sin A cos A.
sin 2A = 2 * (1/akar(5)) * (2/akar(5))
sin 2A = 2 * (2/5)
sin 2A = 4/5

c. tan 2A:
Kita bisa menggunakan rumus tan 2A = sin 2A / cos 2A.
tan 2A = (4/5) / (3/5)
tan 2A = 4/3

Atau menggunakan rumus tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A).
tan 2A = (2 * (1/2)) / (1 - (1/2)^2)
tan 2A = 1 / (1 - 1/4)
tan 2A = 1 / (3/4)
tan 2A = 4/3