Diketahui matriks A=(3 0 2 0) ; B=(2 1 3 2) ; dan A+B=C.

Asumsi A=[[3,0],[2,0]] dan B=[[2,1],[3,2]], maka C=[[5,1],[5,2]] dan C⁻¹=[[0.4, -0.2], [-1, 1]].

Pembahasan

Untuk mencari invers matriks C, kita perlu menjumlahkan matriks A dan B terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks C, lalu mencari invers dari matriks C.

Diketahui matriks A = [3 0 2 0] dan B = [2 1 3 2].
Diasumsikan bahwa matriks A dan B adalah matriks baris dengan dimensi yang sama atau matriks dengan representasi yang tidak standar. Namun, format penulisan matriks tersebut tidak umum. Jika kita mengasumsikan bahwa matriks tersebut adalah matriks 1x4:
A = [3 0 2 0]
B = [2 1 3 2]

Maka, C = A + B:
C = [3+2  0+1  2+3  0+2]
C = [5  1  5  2]

Namun, untuk mencari invers matriks, matriks tersebut harus berbentuk persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom), misalnya 2x2, 3x3, dst. Matriks C yang dihasilkan di atas adalah matriks 1x4, yang tidak memiliki invers dalam definisi standar.

Jika kita mengasumsikan bahwa penulisan matriks tersebut merujuk pada elemen-elemen matriks yang lebih besar, namun tidak diberikan dimensi atau bentuk matriksnya secara jelas, maka soal ini tidak dapat diselesaikan tanpa informasi tambahan.

Contoh jika A dan B adalah matriks 2x2 yang elemennya ditulis berurutan:
Jika A = [[3, 0], [2, 0]] dan B = [[2, 1], [3, 2]], maka:
C = A + B = [[3+2, 0+1], [2+3, 0+2]] = [[5, 1], [5, 2]]

Untuk mencari invers dari matriks C = [[a, b], [c, d]], rumusnya adalah C⁻¹ = (1 / det(C)) * [[d, -b], [-c, a]], di mana det(C) = ad - bc.

Dalam kasus ini, det(C) = (5 * 2) - (1 * 5) = 10 - 5 = 5.

Maka, invers matriks C adalah:
C⁻¹ = (1 / 5) * [[2, -1], [-5, 5]]
C⁻¹ = [[2/5, -1/5], [-5/5, 5/5]]
C⁻¹ = [[0.4, -0.2], [-1, 1]]

Karena format penulisan matriks pada soal tidak jelas, saya akan memberikan jawaban berdasarkan asumsi bahwa A dan B adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen yang diberikan.