Ketika angka 1 sampai dengan 5 ditata berjejer membentuk

Peluang terbentuknya bilangan genap dengan syarat yang diberikan adalah 3/10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu menganalisis kondisi yang diberikan: angka 1 sampai 5 ditata berjejer membentuk suatu bilangan, peluang terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1.

Total bilangan yang dapat dibentuk dari 5 angka berbeda adalah permutasi 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Sekarang, mari kita fokus pada kondisi:
1. Bilangan genap: Angka terakhir harus genap (2, 4).
2. Angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1: Ini berarti jika angka 2 muncul, angka 1 harus berada di posisi setelahnya atau tidak ada sama sekali.

Kita akan membagi menjadi dua kasus berdasarkan angka terakhir:

Kasus 1: Angka terakhir adalah 2.
Bilangan: _ _ _ _ 2

Untuk 4 posisi sisanya, kita memiliki angka 1, 3, 4, 5. Kita perlu memastikan angka 1 tidak di depan angka 2. Karena angka 2 sudah di posisi terakhir, kondisi ini selalu terpenuhi.
Jumlah susunan untuk 4 posisi sisanya adalah 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Kasus 2: Angka terakhir adalah 4.
Bilangan: _ _ _ _ 4

Untuk 4 posisi sisanya, kita memiliki angka 1, 2, 3, 5. Kita perlu memastikan angka 2 tidak di depan angka 1. Ini berarti susunan (..., 2, ..., 1, ...) tidak diperbolehkan.

Total susunan dari angka 1, 2, 3, 5 adalah 4! = 24.

Sekarang, mari kita hitung susunan yang TIDAK memenuhi syarat (angka 2 di depan angka 1):
Jika angka 2 di depan angka 1, maka kita bisa menganggap (2, 1) sebagai satu blok.
Kita memiliki blok (2, 1), dan angka 3, 5. Ini seperti menyusun 3 item: (2,1), 3, 5. Jumlah susunannya adalah 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Jadi, jumlah susunan di mana angka 2 TIDAK di depan angka 1 adalah total susunan dikurangi susunan di mana angka 2 di depan angka 1:
24 - 6 = 18.

Total bilangan genap yang memenuhi syarat:
Dari Kasus 1 (berakhir dengan 2): 24 bilangan.
Dari Kasus 2 (berakhir dengan 4 dan 2 tidak di depan 1): 18 bilangan.

Total = 24 + 18 = 42 bilangan.

Peluang = (Jumlah bilangan genap yang memenuhi syarat) / (Total bilangan yang dapat dibentuk)
Peluang = 42 / 120
Peluang = 7 / 20

Namun, pilihan jawaban tidak ada yang sesuai dengan 7/20. Mari kita periksa kembali interpretasi soal atau perhitungan.

Mari kita coba pendekatan lain: Mempertimbangkan posisi relatif angka 1 dan 2.
Dari total 120 permutasi, dalam setengahnya angka 1 di depan angka 2, dan setengahnya lagi angka 2 di depan angka 1. Jadi, 60 permutasi dengan 1 di depan 2, dan 60 permutasi dengan 2 di depan 1.

Kita ingin bilangan genap DENGAN syarat 2 TIDAK di depan 1.

Kasus 1: Berakhir dengan 2.
Angka tersisa: 1, 3, 4, 5. Susunan: 4! = 24. Dalam kasus ini, 2 sudah di posisi terakhir, sehingga 1 selalu di depan 2 (secara posisi relatif dalam urutan penuh). Jadi, semua 24 bilangan genap yang berakhir dengan 2 memenuhi syarat 2 tidak di depan 1.

Kasus 2: Berakhir dengan 4.
Angka tersisa: 1, 2, 3, 5. Susunan: 4! = 24.
Kita perlu 2 tidak di depan 1. Dari 24 susunan ini, setengahnya (12) memiliki 1 di depan 2, dan setengahnya (12) memiliki 2 di depan 1.
Kita ingin yang 12 susunan di mana 1 di depan 2 (karena 2 tidak boleh di depan 1).

Total bilangan genap yang memenuhi syarat = 24 (berakhir 2) + 12 (berakhir 4 dengan 1 di depan 2) = 36.

Peluang = 36 / 120 = 3 / 10.

Jadi, peluangnya adalah 3/10.