Kelas 9Kelas 11Kelas 10mathGeometri
Lingkaran x^2+y^2=4 mendapat translasi T1=(1 3), kemudian
Pertanyaan
Lingkaran $x^2+y^2=4$ mendapat translasi $T_1=(1 3)$, kemudian dilanjutkan dengan translasi $T_2=(-4 -3)$. Tentukan persamaan umum bayangan lingkaran tersebut.
Solusi
Verified
$x^2 + y^2 + 6x + 5 = 0$
Pembahasan
Persamaan awal lingkaran adalah $x^2+y^2=4$. Ini adalah lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari $r = \sqrt{4} = 2$. Langkah 1: Translasi oleh $T_1 = (1, 3)$. Translasi ini menggeser pusat lingkaran. Pusat awal adalah $P(0, 0)$. Setelah translasi $T_1$, pusat baru $P'$ adalah: $P'(x', y') = (0+1, 0+3) = (1, 3)$. Persamaan lingkaran setelah translasi pertama adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h, k)$ adalah pusat baru. Jadi, persamaan bayangan lingkaran setelah translasi pertama adalah $(x-1)^2 + (y-3)^2 = 4$. Langkah 2: Translasi oleh $T_2 = (-4, -3)$. Translasi ini diterapkan pada hasil translasi pertama. Pusat setelah translasi pertama adalah $P'(1, 3)$. Setelah translasi kedua $T_2$, pusat akhir $P''$ adalah: $P''(x'', y'') = (1 + (-4), 3 + (-3)) = (1-4, 3-3) = (-3, 0)$. Jari-jari lingkaran tidak berubah akibat translasi, sehingga jari-jarinya tetap $r=2$. Persamaan umum bayangan lingkaran setelah translasi kedua adalah $(x-h'')^2 + (y-k'')^2 = r^2$, di mana $(h'', k'')$ adalah pusat akhir. Jadi, persamaan bayangan lingkaran adalah $(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = 2^2$. $(x+3)^2 + y^2 = 4$. Untuk menentukan persamaan umum, kita perlu mengembangkan persamaan ini: $(x^2 + 6x + 9) + y^2 = 4$ $x^2 + y^2 + 6x + 9 - 4 = 0$ $x^2 + y^2 + 6x + 5 = 0$. Jadi, persamaan umum bayangan lingkaran tersebut adalah $x^2 + y^2 + 6x + 5 = 0$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Transformasi Geometri
Section: Translasi Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?