Diketahui tan A=12/5, sin B=4/5 (A sudut lancip dan B sudut

sin(A+B) = -16/65, cos(A+B) = -63/65, tan(A-B) = -56/33

Pembahasan

Diketahui: tan A = 12/5 (A sudut lancip) dan sin B = 4/5 (B sudut tumpul).

Karena A sudut lancip, maka cos A positif. Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1 dan tan A = sin A / cos A:
Jika tan A = 12/5, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 12 dan sisi samping 5. Sisi miringnya adalah sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.
Maka, sin A = 12/13 dan cos A = 5/13.

Karena B sudut tumpul, maka sin B positif dan cos B negatif. Diketahui sin B = 4/5.
Menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1:
(4/5)^2 + cos^2 B = 1
16/25 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 16/25 = 9/25
cos B = -3/5 (karena B sudut tumpul).

Menghitung nilai trigonometri:
a. sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
   sin (A+B) = (12/13)(-3/5) + (5/13)(4/5)
   sin (A+B) = -36/65 + 20/65 = -16/65

b. cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B
   cos (A+B) = (5/13)(-3/5) - (12/13)(4/5)
   cos (A+B) = -15/65 - 48/65 = -63/65

c. tan (A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)
   Kita perlu mencari tan B. tan B = sin B / cos B = (4/5) / (-3/5) = -4/3.
   tan (A-B) = (12/5 - (-4/3)) / (1 + (12/5)(-4/3))
   tan (A-B) = (12/5 + 4/3) / (1 - 48/15)
   tan (A-B) = ((36+20)/15) / ((15-48)/15)
   tan (A-B) = (56/15) / (-33/15)
   tan (A-B) = 56 / -33 = -56/33