Diketahui tan P=2 dan tan Q=3, dengan P dan Q adalah sudut

sin 2P = 4/5, cos 2Q = -4/5

Pembahasan

Untuk menghitung sin 2P dan cos 2Q, kita perlu menggunakan identitas trigonometri:

a. sin 2P = 2 sin P cos P
Karena tan P = 2, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan = 2 dan sisi samping = 1. Maka sisi miring = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5).
Jadi, sin P = 2/sqrt(5) dan cos P = 1/sqrt(5).
Maka, sin 2P = 2 * (2/sqrt(5)) * (1/sqrt(5)) = 4/5.

b. cos 2Q = (cos^2 Q - sin^2 Q) atau (2 cos^2 Q - 1) atau (1 - 2 sin^2 Q)
Karena tan Q = 3, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 1. Maka sisi miring = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10).
Jadi, cos Q = 1/sqrt(10) dan sin Q = 3/sqrt(10).
Maka, cos 2Q = (1/sqrt(10))^2 - (3/sqrt(10))^2 = 1/10 - 9/10 = -8/10 = -4/5.