Carilah Nilai Limit Berikut: lim x->1 (x-1)/(x^(1/3)-1)

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit lim x->1 (x-1)/(x^(1/3)-1), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi x=1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim f(x)/g(x) menghasilkan bentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim f'(x)/g'(x).

Turunan dari f(x) = x-1 adalah f'(x) = 1.
Turunan dari g(x) = x^(1/3)-1 adalah g'(x) = (1/3)x^(-2/3).

Maka, limitnya menjadi:
lim x->1 [1 / ((1/3)x^(-2/3))]
= lim x->1 [3 * x^(2/3)]

Substitusikan x=1:
3 * (1)^(2/3) = 3 * 1 = 3.

Jadi, nilai limitnya adalah 3.