Penyelesaian dari persamaan xlog(4x+12)=2 adalah ...

x = 6

Pembahasan

Kita diberikan persamaan logaritma: xlog(4x+12)=2.
Ini bisa ditulis ulang sebagai:
x^2 = 4x + 12.

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 4x - 12 = 0.

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 6)(x + 2) = 0.

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai x:
x - 6 = 0  =>  x = 6
x + 2 = 0  =>  x = -2.

Kita perlu memeriksa kedua solusi ini dengan kembali ke persamaan logaritma awal, khususnya pada argumen logaritma (4x + 12) dan basis logaritma (x).

Untuk x = 6:
Basis logaritma (x) = 6, yang valid (basis harus positif dan tidak sama dengan 1).
Argumen logaritma (4x + 12) = 4(6) + 12 = 24 + 12 = 36, yang valid (argumen harus positif).
Jadi, x = 6 adalah solusi yang valid.

Untuk x = -2:
Basis logaritma (x) = -2, yang tidak valid karena basis logaritma harus positif.
Oleh karena itu, x = -2 bukan solusi yang valid.

Maka, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 6.