Diketahui tan x=5/12 untuk 0<x<pi/2. Berapa nilai cos x+sin

276/169

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai cos x dan sin 2x terlebih dahulu, dengan menggunakan informasi yang diberikan yaitu tan x = 5/12 dan 0 < x < pi/2.

1. Mencari nilai cos x:
Karena tan x = depan/samping = 5/12, kita dapat membayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan sisi depan 5 dan sisi samping 12. Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: miring^2 = depan^2 + samping^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Jadi, miring = sqrt(169) = 13.
Karena 0 < x < pi/2, x berada di kuadran pertama, di mana semua nilai trigonometri positif.
cos x = samping/miring = 12/13.

2. Mencari nilai sin 2x:
Kita menggunakan identitas trigonometri sin 2x = 2 sin x cos x.
Dari segitiga yang sama, sin x = depan/miring = 5/13.
Maka, sin 2x = 2 * (5/13) * (12/13) = 120/169.

3. Menghitung cos x + sin 2x:
cos x + sin 2x = 12/13 + 120/169.
Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya menjadi 169.
12/13 = (12 * 13) / (13 * 13) = 156/169.
Jadi, cos x + sin 2x = 156/169 + 120/169 = 276/169.