Diketahui tana=-8/(15) dan cosb=3/5, dengan sudut a tumpul

sec(a+b) = -85/77, cosec(a-b) = 85/84

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan informasi yang diberikan mengenai sudut a dan b.

Diketahui:
tana = -8/15 (sudut a tumpul, artinya a berada di kuadran II)
cos b = 3/5 (sudut b lancip, artinya b berada di kuadran I)

Langkah 1: Cari nilai sin a, cos a, sin b, dan cos b.
Karena a tumpul (kuadran II), maka sin a positif dan cos a negatif.
Dari tana = -8/15, kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = 8 dan sisi samping = 15. Sisi miringnya adalah sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17.
Maka, sin a = 8/17 dan cos a = -15/17.

Karena b lancip (kuadran I), maka sin b positif dan cos b positif.
Dari cos b = 3/5, kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi samping = 3 dan sisi miring = 5. Sisi depannya adalah sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.
Maka, sin b = 4/5.

Langkah 2: Hitung (a) sec(a+b)
Kita tahu bahwa sec(x) = 1/cos(x).
Untuk mencari cos(a+b), kita gunakan identitas cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b.
cos(a+b) = (-15/17)(3/5) - (8/17)(4/5)
cos(a+b) = -45/85 - 32/85
cos(a+b) = -77/85
Maka, sec(a+b) = 1 / (-77/85) = -85/77.

Langkah 3: Hitung (b) cosec(a-b)
Kita tahu bahwa cosec(x) = 1/sin(x).
Untuk mencari sin(a-b), kita gunakan identitas sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b.
sin(a-b) = (8/17)(3/5) - (-15/17)(4/5)
sin(a-b) = 24/85 - (-60/85)
sin(a-b) = 24/85 + 60/85
sin(a-b) = 84/85
Maka, cosec(a-b) = 1 / (84/85) = 85/84.

Jadi, jawabannya adalah (a) sec(a+b) = -85/77 dan (b) cosec(a-b) = 85/84.