Diketahui tiga bilangan, yaitu 2 x, x+5 , dan 10 .

Nilai x agar membentuk tripel Pythagoras adalah 3 atau 25/3.

Pembahasan

Agar tiga bilangan 2x, x+5, dan 10 membentuk tripel Pythagoras, maka kuadrat dari bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dari dua bilangan lainnya. Ada tiga kemungkinan urutan bilangan, tergantung mana yang merupakan sisi terpanjang (hipotenusa).

Kasus 1: 10 adalah sisi terpanjang.
(2x)^2 + (x+5)^2 = 10^2
4x^2 + (x^2 + 10x + 25) = 100
5x^2 + 10x + 25 - 100 = 0
5x^2 + 10x - 75 = 0
Bagi dengan 5:
x^2 + 2x - 15 = 0
Faktorkan:
(x+5)(x-3) = 0
Maka, x = -5 atau x = 3.
Jika x = 3, bilangan-bilangannya adalah 6, 8, 10 (tripel Pythagoras).
Jika x = -5, bilangan-bilangannya adalah -10, 0, 10. Nilai negatif atau nol untuk sisi segitiga biasanya tidak dianggap dalam konteks tripel Pythagoras standar, tetapi jika kita mengabaikan tanda, (-10)^2 + 0^2 = 10^2, yang memenuhi.

Kasus 2: 2x adalah sisi terpanjang.
(x+5)^2 + 10^2 = (2x)^2
x^2 + 10x + 25 + 100 = 4x^2
125 = 3x^2 - 10x
3x^2 - 10x - 125 = 0
Kita gunakan rumus kuadrat x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [10 ± sqrt((-10)^2 - 4(3)(-125))] / (2*3)
x = [10 ± sqrt(100 + 1500)] / 6
x = [10 ± sqrt(1600)] / 6
x = [10 ± 40] / 6
Maka, x = 50/6 = 25/3 atau x = -30/6 = -5.
Jika x = 25/3, bilangan-bilangannya adalah 50/3, 40/3, 10. Sisi terpanjang adalah 50/3 (sekitar 16.67). (40/3)^2 + 10^2 = 1600/9 + 100 = (1600 + 900)/9 = 2500/9. (50/3)^2 = 2500/9. Memenuhi.
Jika x = -5, kita kembali ke kasus sebelumnya.

Kasus 3: x+5 adalah sisi terpanjang.
(2x)^2 + 10^2 = (x+5)^2
4x^2 + 100 = x^2 + 10x + 25
3x^2 - 10x + 75 = 0
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(3)(75) = 100 - 900 = -800.
Karena diskriminan negatif, tidak ada solusi real untuk x dalam kasus ini.

Jadi, nilai x agar bilangan-bilangan tersebut membentuk tripel Pythagoras adalah x = 3 atau x = 25/3 (dengan asumsi sisi-sisinya positif). Jika kita mengizinkan nilai non-positif, x = -5 juga memenuhi salah satu kasus jika nilai absolut yang dipertimbangkan.