Diketahui titik A(3,2,-3), B(0,4,-2), dan C(5,3,-6).

120°

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara vektor AB dan vektor AC, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan vektor AB:
   Vektor AB = B - A = (0-3, 4-2, -2-(-3)) = (-3, 2, 1)

2. Tentukan vektor AC:
   Vektor AC = C - A = (5-3, 3-2, -6-(-3)) = (2, 1, -3)

3. Gunakan rumus dot product untuk mencari sudut antara dua vektor:
   v1 . v2 = |v1| |v2| cos θ
   dimana v1 . v2 = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
   dan |v| = sqrt(x² + y² + z²)

4. Hitung dot product AB . AC:
   AB . AC = (-3)(2) + (2)(1) + (1)(-3) = -6 + 2 - 3 = -7

5. Hitung panjang vektor AB:
   |AB| = sqrt((-3)² + 2² + 1²) = sqrt(9 + 4 + 1) = sqrt(14)

6. Hitung panjang vektor AC:
   |AC| = sqrt(2² + 1² + (-3)²) = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14)

7. Hitung cos θ:
   cos θ = (AB . AC) / (|AB| |AC|)
   cos θ = -7 / (sqrt(14) * sqrt(14))
   cos θ = -7 / 14
   cos θ = -1/2

8. Tentukan sudut θ:
   θ = arccos(-1/2)
   θ = 120°

Jadi, besar sudut antara vektor AB dengan vektor AC adalah 120°.