Diketahui titik A(3,4), B(-3,6) dan C(-2,-4). Tentukan

A'(-9,-12), B'(9,-18), C'(6,12)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik A(3,4), B(-3,6), dan C(-2,-4) setelah didilatasi dengan pusat [0,-3], kita perlu menerapkan rumus dilatasi.

Rumus dilatasi sebuah titik (x, y) dengan pusat dilatasi (a, b) dan faktor skala k adalah:
x' = a + k(x - a)
y' = b + k(y - b)

Dalam soal ini:
Pusat dilatasi (a, b) = (0, -3)
Faktor skala k = 2 (karena notasi [0,-3] biasanya berarti pusat O(0,0) dan skala -3, namun jika pusatnya O(0,0) dan skala -3, maka titik bayangannya adalah (-3x, -3y). Jika notasi [0,-3] mengacu pada pusat dilatasi (0,-3) dan faktor skala 2, maka kita gunakan rumus di atas. Namun, notasi umum untuk dilatasi adalah [Pusat, Skala]. Jika [0,-3] berarti pusat O(0,0) dan skala -3, maka:

Jika Pusat Dilatasi = (0, 0) dan Skala k = -3:
Rumus: x' = kx, y' = ky

Titik A(3,4):
A' = (-3 * 3, -3 * 4) = (-9, -12)

Titik B(-3,6):
B' = (-3 * -3, -3 * 6) = (9, -18)

Titik C(-2,-4):
C' = (-3 * -2, -3 * -4) = (6, 12)

Jika Pusat Dilatasi = (0, -3) dan Skala k = 2 (Interpretasi lain dari notasi yang tidak standar):

Titik A(3,4):
a = 0, b = -3, k = 2, x = 3, y = 4
x' = 0 + 2(3 - 0) = 2 * 3 = 6
y' = -3 + 2(4 - (-3)) = -3 + 2(4 + 3) = -3 + 2(7) = -3 + 14 = 11
A' = (6, 11)

Titik B(-3,6):
a = 0, b = -3, k = 2, x = -3, y = 6
x' = 0 + 2(-3 - 0) = 2 * -3 = -6
y' = -3 + 2(6 - (-3)) = -3 + 2(6 + 3) = -3 + 2(9) = -3 + 18 = 15
B' = (-6, 15)

Titik C(-2,-4):
a = 0, b = -3, k = 2, x = -2, y = -4
x' = 0 + 2(-2 - 0) = 2 * -2 = -4
y' = -3 + 2(-4 - (-3)) = -3 + 2(-4 + 3) = -3 + 2(-1) = -3 - 2 = -5
C' = (-4, -5)

Notasi "[0,-3]" dalam konteks dilatasi paling umum berarti pusat dilatasi adalah titik asal O(0,0) dan faktor skalanya adalah -3. Oleh karena itu, kita akan menggunakan interpretasi pertama.

Jadi, bayangan titik A, B, dan C jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala -3 adalah:
A'(-9, -12), B'(9, -18), C'(6, 12).