Nilai dari (x^(-2 (1/3))^(1/2) adalah..

x^(-7/6) atau 1/x^(7/6)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $(x^{-2 \frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}$, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen.

Ekspresi yang diberikan adalah $(x^{-2 \frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}$.

Pertama, kita sederhanakan eksponen di dalam kurung. Angka campuran $-2 \frac{1}{3}$ dapat ditulis sebagai pecahan biasa:
$-2 \frac{1}{3} = -(2 + \frac{1}{3}) = -(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) = -\frac{7}{3}$.

Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi $x^{-\frac{7}{3}}$.

Sekarang, kita terapkan eksponen di luar kurung, yaitu $\frac{1}{2}$, ke ekspresi di dalam kurung:
$(x^{-\frac{7}{3}})^{\frac{1}{2}}$.

Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, kita kalikan eksponennya:
$x^{(-\frac{7}{3}) \cdot (\frac{1}{2})} = x^{-\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2}} = x^{-\frac{7}{6}}$.

Bentuk $x^{-\frac{7}{6}}$ dapat ditulis ulang menggunakan definisi eksponen negatif $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$:
$x^{-\frac{7}{6}} = \frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$.

Selain itu, bentuk $x^{\frac{7}{6}}$ juga dapat ditulis dalam bentuk akar, yaitu $\sqrt[6]{x^7}$ atau $(\sqrt[6]{x})^7$.

Jadi, nilai dari $(x^{-2 \frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}$ adalah $x^{-\frac{7}{6}}$ atau $\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$.