Diketahui titik P(0, 0) dan garis 3x+4y=12. Garis tersebut

Luas segitiga PAB adalah 6 satuan luas, panjang AB adalah 5 satuan, dan jarak P ke garis adalah 12/5 satuan.

Pembahasan

Diketahui titik P(0, 0) dan garis 3x+4y=12. Garis tersebut memotong sumbu X dan Y di A dan B.

a. Menghitung luas segitiga PAB:
Untuk mencari titik potong sumbu X, setel y=0: 3x + 4(0) = 12 => 3x = 12 => x = 4. Jadi, titik A adalah (4, 0).
Untuk mencari titik potong sumbu Y, setel x=0: 3(0) + 4y = 12 => 4y = 12 => y = 3. Jadi, titik B adalah (0, 3).
Segitiga PAB adalah segitiga siku-siku dengan alas PA = 4 satuan dan tinggi PB = 3 satuan.
Luas segitiga PAB = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 4 * 3 = 6 satuan luas.

b. Menghitung panjang AB:
Panjang AB adalah jarak antara titik A(4, 0) dan B(0, 3).
AB = sqrt((0-4)^2 + (3-0)^2) = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 satuan.

c. Menghitung jarak P ke garis 3x+4y=12 menggunakan luas segitiga PAB:
Kita tahu bahwa luas segitiga PAB = 1/2 * alas * tinggi. Jika kita gunakan AB sebagai alas, maka jarak P ke garis AB (yang merupakan garis 3x+4y=12) adalah tingginya.
Luas = 1/2 * AB * jarak P ke garis
6 = 1/2 * 5 * jarak P ke garis
12 = 5 * jarak P ke garis
Jarak P ke garis = 12/5 satuan.

Metode alternatif untuk jarak P ke garis 3x+4y-12=0:
Jarak = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
Jarak = |3(0) + 4(0) - 12| / sqrt(3^2 + 4^2)
Jarak = |-12| / sqrt(9 + 16)
Jarak = 12 / sqrt(25)
Jarak = 12/5 satuan.