Himpunan penyelesaian dari persamaan |x+2|+|2 x-5|=12

$\{-3, 5\}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|x+2|+|2x-5|=12$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: $x+2 \ge 0$ dan $2x-5 \ge 0$. Ini berarti $x \ge -2$ dan $x \ge 5/2$. Jadi, kondisi gabungannya adalah $x \ge 5/2$.
Persamaan menjadi: $(x+2) + (2x-5) = 12$
$3x - 3 = 12$
$3x = 15$
$x = 5$. Nilai $x=5$ memenuhi kondisi $x \ge 5/2$, sehingga $x=5$ adalah solusi.

Kasus 2: $x+2 \ge 0$ dan $2x-5 < 0$. Ini berarti $x \ge -2$ dan $x < 5/2$. Jadi, kondisi gabungannya adalah $-2 \le x < 5/2$.
Persamaan menjadi: $(x+2) - (2x-5) = 12$
$x+2 - 2x + 5 = 12$
$-x + 7 = 12$
$-x = 5$
$x = -5$. Nilai $x=-5$ tidak memenuhi kondisi $-2 \le x < 5/2$, sehingga $x=-5$ bukan solusi.

Kasus 3: $x+2 < 0$ dan $2x-5 < 0$. Ini berarti $x < -2$ dan $x < 5/2$. Jadi, kondisi gabungannya adalah $x < -2$.
Persamaan menjadi: $-(x+2) - (2x-5) = 12$
$-x-2 - 2x + 5 = 12$
$-3x + 3 = 12$
$-3x = 9$
$x = -3$. Nilai $x=-3$ memenuhi kondisi $x < -2$, sehingga $x=-3$ adalah solusi.

Kasus 4: $x+2 < 0$ dan $2x-5 \ge 0$. Ini berarti $x < -2$ dan $x \ge 5/2$. Kondisi ini tidak mungkin terjadi (kontradiksi).

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $|x+2|+|2x-5|=12$ adalah $\{-3, 5\}$.