Diberikan titik koordinat A(0,0,0), B(-1,1,0), dan

Nilai dari cos a adalah -sqrt(2)/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai cosinus sudut antara vektor AB dan vektor AC, kita perlu menghitung kedua vektor tersebut terlebih dahulu.

Vektor AB = B - A = (-1-0, 1-0, 0-0) = (-1, 1, 0)
Vektor AC = C - A = (1-0, -2-0, 2-0) = (1, -2, 2)

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian titik (dot product) untuk mencari cosinus sudut antara dua vektor:

cos a = (AB . AC) / (|AB| * |AC|)

Perkalian titik AB . AC = (-1 * 1) + (1 * -2) + (0 * 2) = -1 - 2 + 0 = -3

Besar vektor |AB| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2)
Besar vektor |AC| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Jadi, cos a = -3 / (sqrt(2) * 3) = -3 / (3 * sqrt(2)) = -1 / sqrt(2)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
cos a = (-1 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = -sqrt(2) / 2

Jawaban: Nilai dari cos a adalah -sqrt(2)/2