Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsifungsi y=sin x,

Luas daerah tersebut adalah sqrt(2)

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = sin x, y = cos x, dan sumbu x untuk 0 <= x <= pi/2, kita perlu mengidentifikasi titik potong antara kedua kurva dan sumbu x.

Titik potong y = sin x dengan sumbu x (y=0) terjadi saat sin x = 0, yaitu di x = 0 dan x = pi.
Titik potong y = cos x dengan sumbu x (y=0) terjadi saat cos x = 0, yaitu di x = pi/2.

Selanjutnya, kita cari titik potong antara y = sin x dan y = cos x:
sin x = cos x
tan x = 1
Di interval 0 <= x <= pi/2, solusi untuk tan x = 1 adalah x = pi/4.

Pada interval [0, pi/4], cos x >= sin x.
Pada interval [pi/4, pi/2], sin x >= cos x.

Luas daerah dapat dihitung dengan integral:
Luas = integral dari (cos x) dx dari 0 sampai pi/4 + integral dari (sin x) dx dari pi/4 sampai pi/2.

Integral dari cos x adalah sin x.
Integral dari sin x adalah -cos x.

Luas = [sin x] dari 0 sampai pi/4 + [-cos x] dari pi/4 sampai pi/2
Luas = (sin(pi/4) - sin(0)) + (-cos(pi/2) - (-cos(pi/4)))
Luas = (sqrt(2)/2 - 0) + (0 - (-sqrt(2)/2))
Luas = sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2
Luas = 2 * sqrt(2)/2
Luas = sqrt(2)

Jawaban: Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=sin x, y=cos x dan sumbu x untuk 0<=x<=pi/2 adalah sqrt(2)