Diketahui titik-titik sudut segitiga adalah A(1,2,-1),

1/2 * sqrt(290)

Pembahasan

Untuk mencari luas segitiga dengan titik sudut A(1,2,-1), B(0,4,6), dan C(-2,3,8), kita dapat menggunakan vektor. Pertama, kita cari vektor AB dan AC. Vektor AB = B - A = (0-1, 4-2, 6-(-1)) = (-1, 2, 7). Vektor AC = C - A = (-2-1, 3-2, 8-(-1)) = (-3, 1, 9). Luas segitiga adalah setengah dari besar hasil kali silang (cross product) vektor AB dan AC. AB x AC = | i  j  k | |-1 2  7 |-3 1  9 |. AB x AC = i((2)(9) - (7)(1)) - j((-1)(9) - (7)(-3)) + k((-1)(1) - (2)(-3)). AB x AC = i(18 - 7) - j(-9 + 21) + k(-1 + 6). AB x AC = 11i - 12j + 5k. Besar vektor AB x AC = sqrt(11^2 + (-12)^2 + 5^2) = sqrt(121 + 144 + 25) = sqrt(290). Luas segitiga = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * sqrt(290) satuan luas.