Sebuah kapal berlayar dengan arah 315 dari suatu pelabuhan

150 sqrt(2 + sqrt(2)) km

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pergerakan dua kapal dengan arah dan kecepatan yang berbeda. Kita perlu menghitung jarak antara kedua kapal setelah 3 jam. Kapal pertama bergerak dengan arah 315 derajat (barat laut) dengan kecepatan 50 km/jam. Setelah 3 jam, jarak yang ditempuh kapal pertama adalah 50 km/jam * 3 jam = 150 km. Kapal kedua bergerak dengan arah 180 derajat (selatan) dengan kecepatan 75 km/jam. Setelah 1 jam, kapal kedua mulai bergerak. Jadi, setelah kapal pertama berlayar selama 3 jam, kapal kedua telah berlayar selama 3 jam - 1 jam = 2 jam. Jarak yang ditempuh kapal kedua adalah 75 km/jam * 2 jam = 150 km. Untuk menghitung jarak antara kedua kapal, kita dapat menggunakan aturan kosinus. Kita bisa memvisualisasikan posisi kedua kapal dari pelabuhan sebagai dua sisi segitiga, dan jarak antara kedua kapal sebagai sisi ketiga. Sudut antara arah 315 derajat dan 180 derajat adalah 360 - 315 + 180 = 225 derajat, atau jika kita ambil sudut terkecil, maka 315 - 180 = 135 derajat. Namun, perlu diperhatikan arah relatif. Arah 315 adalah 45 derajat ke barat dari utara. Arah 180 adalah tepat ke selatan. Sudut antara arah barat laut (315) dan selatan (180) dari titik yang sama adalah 135 derajat (sudut di antara kedua vektor dari pelabuhan). Misalkan jarak kapal pertama dari pelabuhan adalah a = 150 km, dan jarak kapal kedua dari pelabuhan adalah b = 150 km. Sudut di antara kedua vektor perjalanan adalah theta = 135 derajat. Menggunakan aturan kosinus: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(theta). c^2 = 150^2 + 150^2 - 2(150)(150) cos(135). cos(135) = -cos(45) = -sqrt(2)/2. c^2 = 22500 + 22500 - 2(22500) (-sqrt(2)/2). c^2 = 45000 + 22500 sqrt(2). c = sqrt(45000 + 22500 sqrt(2)) = sqrt(22500 * (2 + sqrt(2))) = 150 sqrt(2 + sqrt(2)) km. Jadi, jarak kedua kapal setelah kapal pertama berlayar selama 3 jam adalah 150 * sqrt(2 + sqrt(2)) km.