Persamaan garis singgung pada kurva y=sec^2 x pada titik

y = 8 sqrt(3) x - (8 pi sqrt(3))/3 + 4

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y=sec^2 x pada titik yang berabsis pi/3, kita perlu mencari nilai y dan gradien (turunan) pada titik tersebut. Pertama, cari nilai y saat x = pi/3. y = sec^2(pi/3) = (1/cos(pi/3))^2 = (1/(1/2))^2 = 2^2 = 4. Jadi, titiknya adalah (pi/3, 4). Selanjutnya, cari turunan dari y = sec^2 x. Gunakan aturan rantai: y' = 2 sec x * d/dx(sec x) = 2 sec x * (sec x tan x) = 2 sec^2 x tan x. Sekarang, cari gradien (m) saat x = pi/3. m = 2 sec^2(pi/3) tan(pi/3). Kita tahu sec(pi/3) = 2 dan tan(pi/3) = sqrt(3). Jadi, m = 2 * (2)^2 * sqrt(3) = 2 * 4 * sqrt(3) = 8 sqrt(3). Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (pi/3, 4) dan m = 8 sqrt(3). Persamaan garis singgungnya adalah y - 4 = 8 sqrt(3) (x - pi/3). y = 8 sqrt(3) x - (8 pi sqrt(3))/3 + 4.