Jika f(x)=8x^2/(4-x)^2 maka nilai dari f'(2)/f(2)=...

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari f'(2)/f(2), pertama-tama kita perlu mencari turunan dari f(x) menggunakan aturan pembagian. f(x) = 8x^2 / (4-x)^2. Misalkan u = 8x^2 dan v = (4-x)^2. Maka u' = 16x dan v' = 2(4-x)(-1) = -2(4-x). Menggunakan aturan pembagian, f'(x) = (u'v - uv') / v^2 = (16x(4-x)^2 - 8x^2(-2(4-x))) / ((4-x)^2)^2. f'(x) = (16x(4-x)^2 + 16x^2(4-x)) / (4-x)^4. Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan (4-x), sehingga f'(x) = (16x(4-x) + 16x^2) / (4-x)^3. f'(x) = (64x - 16x^2 + 16x^2) / (4-x)^3 = 64x / (4-x)^3. Sekarang kita hitung f(2) dan f'(2). f(2) = 8(2)^2 / (4-2)^2 = 8(4) / (2)^2 = 32 / 4 = 8. f'(2) = 64(2) / (4-2)^3 = 128 / (2)^3 = 128 / 8 = 16. Maka, f'(2)/f(2) = 16 / 8 = 2.