Diketahui u=(-1 -3 2) dan v=(3 2 1). Besar sudut antara u

120 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product).

Diketahui vektor $u = (-1, -3, 2)$ dan vektor $v = (3, 2, 1)$.

Hasil kali titik vektor $u$ dan $v$ adalah:
$u \cdot v = (u_1 	imes v_1) + (u_2 	imes v_2) + (u_3 	imes v_3)$
$u \cdot v = (-1 	imes 3) + (-3 	imes 2) + (2 	imes 1)$
$u \cdot v = -3 + (-6) + 2$
$u \cdot v = -3 - 6 + 2$
$u \cdot v = -7$

Besar (magnitudo) dari vektor $u$ adalah:
$|u| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}$
$|u| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 2^2}$
$|u| = \sqrt{1 + 9 + 4}$
$|u| = \sqrt{14}$

Besar (magnitudo) dari vektor $v$ adalah:
$|v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$
$|v| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}$
$|v| = \sqrt{9 + 4 + 1}$
$|v| = \sqrt{14}$

Rumus untuk mencari besar sudut $(\theta)$ antara dua vektor adalah:
$\cos(\theta) = \frac{u \cdot v}{|u| |v|}$
$\cos(\theta) = \frac{-7}{\sqrt{14} 	imes \sqrt{14}}$
$\cos(\theta) = \frac{-7}{14}$
$\cos(\theta) = -0.5$

Untuk mencari besar sudutnya, kita gunakan fungsi arccosine (cos^-1):
$\theta = \cos^{-1}(-0.5)$
$\theta = 120^\circ$

Jadi, besar sudut antara vektor u dan v adalah 120 derajat.