Diketahui U_(n) adalah suku ke- n pada barisan aritmetika.

Nilai dari U_1 + U_2 + ... + U_13 adalah 182.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan U_n adalah suku ke-n. 
Diketahui U_7 = 14.
Ditanya U_1 + U_2 + ... + U_13.

Dalam barisan aritmetika, berlaku rumus suku ke-n: U_n = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari U_7 = 14, kita dapat menulis:
U_7 = a + (7-1)b
14 = a + 6b

Kita perlu mencari jumlah 13 suku pertama (S_13) atau, lebih tepatnya, jumlah suku dari U_1 hingga U_13. Perhatikan bahwa suku-suku yang dijumlahkan adalah U_1, U_2, ..., U_13. Ini adalah 13 suku pertama dari barisan tersebut.

Jumlah n suku pertama barisan aritmetika dirumuskan sebagai:
S_n = n/2 * (U_1 + U_n)
atau
S_n = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dalam kasus ini, kita menjumlahkan 13 suku, yaitu dari U_1 sampai U_13. Namun, kita tidak tahu nilai U_1 (a) atau beda (b) secara langsung. 

Mari kita lihat sifat simetri dari barisan aritmetika. Jumlah suku yang berjarak sama dari suku tengah adalah konstan. Suku tengah dari U_1 hingga U_13 adalah U_7 (karena ada 6 suku sebelum dan 6 suku sesudah U_7).

Kita memiliki:
U_1 + U_13 = (a) + (a + 12b) = 2a + 12b
U_2 + U_12 = (a + b) + (a + 11b) = 2a + 12b
U_3 + U_11 = (a + 2b) + (a + 10b) = 2a + 12b
...
U_6 + U_8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b

Dan U_7 adalah suku tengah.

Jadi, U_1 + U_2 + ... + U_13 dapat ditulis sebagai:
(U_1 + U_13) + (U_2 + U_12) + ... + (U_6 + U_8) + U_7

Ada 6 pasangan suku yang jumlahnya sama, ditambah U_7.
Setiap pasangan (U_k + U_(14-k)) = U_1 + U_13 = 2a + 12b.

Perhatikan bahwa U_7 = a + 6b = 14.

Maka, U_1 + U_13 = a + (a + 12b) = 2a + 12b = 2(a + 6b) = 2 * U_7 = 2 * 14 = 28.

Karena ada 6 pasangan seperti ini, jumlahnya adalah 6 * 28 = 168.

Jadi, U_1 + U_2 + ... + U_13 = (U_1 + U_13) + (U_2 + U_12) + ... + (U_6 + U_8) + U_7
= 6 * (U_1 + U_13) + U_7 (Ini pendekatan yang salah)

Mari gunakan rumus jumlah deret aritmetika:
S_n = n/2 * (U_1 + U_n)
Dalam kasus ini, kita menjumlahkan 13 suku, yaitu dari U_1 sampai U_13.
Jadi n = 13.

S_13 = 13/2 * (U_1 + U_13)

Kita tahu U_7 = a + 6b = 14.
Kita juga tahu U_1 + U_13 = a + (a + 12b) = 2a + 12b = 2(a + 6b) = 2 * U_7.

Jadi, U_1 + U_13 = 2 * 14 = 28.

Masukkan nilai ini ke dalam rumus S_13:
S_13 = 13/2 * (28)
S_13 = 13 * 14
S_13 = 182.

Jadi, U_1 + U_2 + ... + U_13 = 182.