Diketahui variabel acak Z berdistribusi normal baku N(0,1)

0,1191

Pembahasan

Diketahui:
Variabel acak Z berdistribusi normal baku N(0,1).
Variabel acak X berdistribusi normal N(18,5), artinya rata-rata (μ) = 18 dan simpangan baku (σ) = 5.
Kita ingin menentukan P(17 < X < 18,5).

Untuk menghitung peluang ini, kita perlu mengubah nilai X menjadi nilai Z (skor standar) menggunakan rumus:
Z = (X - μ) / σ

Untuk X = 17:
Z₁ = (17 - 18) / 5 = -1 / 5 = -0,2

Untuk X = 18,5:
Z₂ = (18,5 - 18) / 5 = 0,5 / 5 = 0,1

Maka, P(17 < X < 18,5) sama dengan P(-0,2 < Z < 0,1).

Kita dapat mencari nilai ini dari tabel distribusi normal baku (tabel Z):
P(-0,2 < Z < 0,1) = P(Z < 0,1) - P(Z < -0,2)

Melihat tabel Z:
P(Z < 0,1) ≈ 0,5398
P(Z < -0,2) ≈ 0,4207

Maka, P(17 < X < 18,5) = 0,5398 - 0,4207 = 0,1191.

Jadi, besar peluang P(17 < X < 18,5) adalah 0,1191.