Diketahui vektor a=(3 4) dan vektor b=(12 5). Tentukan:a.

a. c = (-6, 3); b. |a|=5, |b|=13, |c|=3√5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor dan menghitung panjang vektor.

Diketahui vektor a = (3, 4) dan vektor b = (12, 5).

a. Menentukan vektor c = 2a - b
Langkah 1: Hitung 2a.
2a = 2 * (3, 4) = (2*3, 2*4) = (6, 8)

Langkah 2: Hitung 2a - b.
c = 2a - b = (6, 8) - (12, 5)
c = (6 - 12, 8 - 5)
c = (-6, 3)

Jadi, vektor c = (-6, 3).

b. Menentukan panjang vektor a, b, dan c
Panjang vektor dirumuskan sebagai |v| = sqrt(vx^2 + vy^2)

Panjang vektor a:
|a| = sqrt(3^2 + 4^2)
|a| = sqrt(9 + 16)
|a| = sqrt(25)
|a| = 5

Panjang vektor b:
|b| = sqrt(12^2 + 5^2)
|b| = sqrt(144 + 25)
|b| = sqrt(169)
|b| = 13

Panjang vektor c:
|c| = sqrt((-6)^2 + 3^2)
|c| = sqrt(36 + 9)
|c| = sqrt(45)
|c| = sqrt(9 * 5)
|c| = 3 * sqrt(5)

Jadi, panjang vektor a adalah 5, panjang vektor b adalah 13, dan panjang vektor c adalah 3*sqrt(5).