Diketahui vektor a=4i-5j+3k dan titik P(2,-1,3). Jika

(-2, 4, 0)

Pembahasan

Diketahui vektor a = 4i - 5j + 3k, yang berarti vektor a = (4, -5, 3).
Titik P = (2, -1, 3).
Panjang vektor PQ sama dengan panjang vektor a, yaitu |PQ| = |a|.
Vektor PQ berlawanan arah dengan a.

Panjang vektor a = |a| = sqrt(4^2 + (-5)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 25 + 9) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2).

Jadi, panjang vektor PQ adalah |PQ| = 5 * sqrt(2).

Karena vektor PQ berlawanan arah dengan vektor a, maka PQ = -k * a, di mana k adalah skalar positif.
|PQ| = |-k * a| = k * |a|.
5 * sqrt(2) = k * (5 * sqrt(2)).
Maka, k = 1.

Jadi, vektor PQ = -1 * a = -(4i - 5j + 3k) = -4i + 5j - 3k.
Vektor PQ = (-4, 5, -3).

Kita tahu bahwa vektor PQ = Q - P.
Maka, Q = P + PQ.
Q = (2, -1, 3) + (-4, 5, -3)
Q = (2 + (-4), -1 + 5, 3 + (-3))
Q = (2 - 4, 4, 0)
Q = (-2, 4, 0).

Jadi, koordinat Q adalah (-2, 4, 0).