Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Selesaikan bentuk integral berikut dengan cara menggunakan

Pertanyaan

Selesaikan bentuk integral berikut dengan cara menggunakan integral parsial: integral x akar(x+1) dx

Solusi

Verified

Hasil integral parsial dari x * akar(x+1) dx adalah (2/15)(x+1)^(3/2) (3x - 2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral x * akar(x+1) dx menggunakan integral parsial, kita dapat menggunakan rumus ∫u dv = uv - ∫v du. Misalkan: u = x => du = dx dv = akar(x+1) dx = (x+1)^(1/2) dx Maka, v = ∫(x+1)^(1/2) dx = (2/3)(x+1)^(3/2) Dengan demikian, integralnya menjadi: ∫x * akar(x+1) dx = x * (2/3)(x+1)^(3/2) - ∫(2/3)(x+1)^(3/2) dx = (2/3)x(x+1)^(3/2) - (2/3) ∫(x+1)^(3/2) dx Sekarang kita selesaikan integral dari (x+1)^(3/2) dx: ∫(x+1)^(3/2) dx = (2/5)(x+1)^(5/2) Substitusikan kembali ke persamaan awal: ∫x * akar(x+1) dx = (2/3)x(x+1)^(3/2) - (2/3) * (2/5)(x+1)^(5/2) + C = (2/3)x(x+1)^(3/2) - (4/15)(x+1)^(5/2) + C Kita bisa menyederhanakan bentuk ini dengan mengeluarkan faktor (x+1)^(3/2): = (x+1)^(3/2) [ (2/3)x - (4/15)(x+1) ] + C = (x+1)^(3/2) [ (10x - 4(x+1)) / 15 ] + C = (x+1)^(3/2) [ (10x - 4x - 4) / 15 ] + C = (x+1)^(3/2) [ (6x - 4) / 15 ] + C = (2/15)(x+1)^(3/2) (3x - 2) + C

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Parsial
Section: Integral Tak Tentu

Apakah jawaban ini membantu?