Tentukan rumus fungsi kuadrat dengan masing-masing

Rumus fungsi kuadrat yang memenuhi ketentuan adalah f(x) = (-5/3)x^2 - (10/3)x + 5.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A(-3,0) dan B(1,0), serta memotong sumbu Y di titik C(0,5), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat berdasarkan akar-akarnya.

Karena fungsi memotong sumbu X di (-3,0) dan (1,0), maka akar-akarnya adalah x1 = -3 dan x2 = 1. Bentuk umum fungsi kuadrat dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:
f(x) = a(x - x1)(x - x2)

Substitusikan nilai akar-akarnya:
f(x) = a(x - (-3))(x - 1)
f(x) = a(x + 3)(x - 1)

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa fungsi memotong sumbu Y di (0,5). Ini berarti ketika x = 0, f(x) = 5.
Substitusikan titik ini ke dalam persamaan:
5 = a(0 + 3)(0 - 1)
5 = a(3)(-1)
5 = -3a
a = -5/3

Sekarang kita substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
f(x) = (-5/3)(x + 3)(x - 1)

Untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum, kita bisa mengalikannya:
f(x) = (-5/3)(x^2 - x + 3x - 3)
f(x) = (-5/3)(x^2 + 2x - 3)
f(x) = (-5/3)x^2 - (10/3)x + 5

Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah f(x) = (-5/3)x^2 - (10/3)x + 5.