Diketahui vektor a=i+j, vektor b=2i-3j+k, dan vektor

a. -i + j + 5k, b. -13i - 6j + 8k, c. 4i - 4j - k

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian silang antar vektor dan penjumlahan vektor.

a. Vektor b x vektor a:
   Vektor a = (1, 1, 0)
   Vektor b = (2, -3, 1)
   Vektor b x vektor a = 
   | i  j  k |
   | 2 -3 1 |
   | 1  1  0 |
   = i((-3*0) - (1*1)) - j((2*0) - (1*1)) + k((2*1) - (-3*1))
   = i(0 - 1) - j(0 - 1) + k(2 + 3)
   = -i + j + 5k
   = (-1, 1, 5)

b. Vektor b x vektor c:
   Vektor b = (2, -3, 1)
   Vektor c = (0, 4, 3)
   Vektor b x vektor c = 
   | i  j  k |
   | 2 -3 1 |
   | 0  4  3 |
   = i((-3*3) - (1*4)) - j((2*3) - (1*0)) + k((2*4) - (-3*0))
   = i(-9 - 4) - j(6 - 0) + k(8 - 0)
   = -13i - 6j + 8k
   = (-13, -6, 8)

c. Vektor a x (vektor b + vektor c):
   Vektor b + vektor c = (2, -3, 1) + (0, 4, 3) = (2, 1, 4)
   Vektor a = (1, 1, 0)
   Vektor a x (vektor b + vektor c) = 
   | i  j  k |
   | 1  1  0 |
   | 2  1  4 |
   = i((1*4) - (0*1)) - j((1*4) - (0*2)) + k((1*1) - (1*2))
   = i(4 - 0) - j(4 - 0) + k(1 - 2)
   = 4i - 4j - k
   = (4, -4, -1)