Diketahui vektor m=3i-2j, n=-i+4j, dan p=7i-8j. Jika

Nilai x+y adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyatakan vektor p sebagai kombinasi linear dari vektor m dan n, yaitu p = xm + yn, kemudian mencari nilai x dan y, lalu menjumlahkannya.

Diketahui:
m = 3i - 2j
n = -i + 4j
p = 7i - 8j

Substitusikan ke dalam persamaan p = xm + yn:
7i - 8j = x(3i - 2j) + y(-i + 4j)
7i - 8j = (3xi - 2xj) + (-yi + 4yj)
7i - 8j = (3x - y)i + (-2x + 4y)j

Sekarang, kita samakan koefisien i dan j dari kedua sisi persamaan:
Untuk komponen i:
7 = 3x - y  (Persamaan 1)

Untuk komponen j:
-8 = -2x + 4y (Persamaan 2)

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Dari Persamaan 1, kita bisa mendapatkan y:
y = 3x - 7

Substitusikan nilai y ini ke dalam Persamaan 2:
-8 = -2x + 4(3x - 7)
-8 = -2x + 12x - 28
-8 = 10x - 28
-8 + 28 = 10x
20 = 10x
x = 20 / 10
x = 2

Sekarang, substitusikan nilai x = 2 kembali ke persamaan y = 3x - 7:
y = 3(2) - 7
y = 6 - 7
y = -1

Jadi, nilai x adalah 2 dan nilai y adalah -1.

Yang ditanyakan adalah nilai x + y:
x + y = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1

Jadi, nilai x + y adalah 1.